Euler’s Theorem

Pernah dengar teori di atas??  Kalo Anda seorang penggila matematik atau setidaknya orang yang mendalami matematika, pasti pernah mendengar teori tersebut.

Euler Theorem dinobatkan sebagai rumus matematika tercantik yang ada di muka bumi dalam sebuah majalah “The Mathematical Intelligencer” pada tahun 1988 (udah lama juga ya..). Keeleganan teorema ini terletak pada jumlah operasi matematis yang tepat sekali dilakukan untuk penjumlahan, perkalian dan eksponensial. Selain itu, teorema ini juga melibatkan 5 konstanta paling dasar dalam matematik yaitu 0,1,π,e dan i. Coba saja tengok rumus berikut

Euler Theorem ini merupakan kasus khusus dari Euler’s Formula

Dengan mensubtitusikan nilai x=π , maka

Sedangkan cos π = -1 dan sin π = 0, sehingga persamaannya menjadi

atau

Luar biasa bukan?? (hahaha)

Yang lebih menarik, teorema ini bisa membuktikan bahwa iⁱ menghasilkan nilai yang bukan imajiner (ajaib bukan)..

Coba saja akarkan kedua ruas persamaan di atas

Lalu pangkatkan dengan i sehingga menghasilkan

Dimana e^-π/2 = 0.207879…  jadi bilangan imajiner dipangkatkan bilangan imajiner menghasilkan bilangan yang real… luarrr biasa!!!

Advertisement